Movimento média filtro ruído branco

O Cientista e Guia do Engenheiro para Processamento de Sinal Digital Por Steven W Smith, Ph D. Capítulo 15 Moving Average Filters. Noise Reduction vs Response Step. Muitos cientistas e engenheiros se sentem culpados por usar o filtro de média móvel Porque é tão simples, Filtro de média móvel é muitas vezes a primeira coisa que tentou quando confrontado com um problema Mesmo se o problema é completamente resolvido, ainda há a sensação de que algo mais deve ser feito Esta situação é verdadeiramente irônico Não é apenas o filtro de média móvel muito bom para muitas aplicações , É ideal para um problema comum, reduzindo o ruído branco aleatório enquanto mantém a resposta de passo mais nítida. A Figura 15-1 mostra um exemplo de como isso funciona O sinal em a é um pulso enterrado em ruído aleatório Em b e c, a ação de suavização Do filtro de média móvel diminui a amplitude do ruído aleatório bom, mas também reduz a nitidez das bordas ruim De todos os possíveis filtros lineares que poderiam ser utilizados, a média móvel produz O menor ruído para uma determinada nitidez da borda A quantidade de redução de ruído é igual à raiz quadrada do número de pontos na média Por exemplo, um filtro de média móvel de 100 pontos reduz o ruído por um factor de 10.Para entender por que a Média móvel se a melhor solução, imagine que queremos projetar um filtro com uma nitidez de borda fixa Por exemplo, vamos supor que nós fixar a nitidez da borda, especificando que há onze pontos no aumento da resposta passo Isso requer que o kernel filtro Tem onze pontos A questão da otimização é como escolher os onze valores no kernel do filtro para minimizar o ruído no sinal de saída Como o ruído que estamos tentando reduzir é aleatório, nenhum dos pontos de entrada é especial cada um é tão ruidoso quanto Seu vizinho Portanto, é inútil dar tratamento preferencial a qualquer um dos pontos de entrada, atribuindo-lhe um coeficiente maior no kernel do filtro O menor ruído é obtido quando todas as amostras de entrada são tratadas equ Ou seja, o filtro de média móvel Mais adiante neste capítulo mostramos que outros filtros são essencialmente tão bons O ponto é que nenhum filtro é melhor do que a média móvel simples. A média móvel como um filtro. A média móvel é frequentemente usada para suavizar dados Na presença de ruído A média móvel simples nem sempre é reconhecida como o filtro FIR de Resposta de Impulso Finito que é, enquanto é na verdade um dos filtros mais comuns no processamento de sinal Tratá-lo como um filtro permite compará-lo com, por exemplo, Windowed-sinc ver os artigos sobre passa-baixa passe-alto e banda-passe e banda-rejeitar filtros para exemplos daqueles A principal diferença com esses filtros é que a média móvel é adequado para sinais para os quais a informação útil está contida em O domínio temporal do qual as medições de suavização por média é um exemplo primário Os filtros Windowed-sinc, por outro lado, são fortes performers no domínio da frequência com equalização no processamento de áudio como um típico Al exemplo Existe uma comparação mais detalhada de ambos os tipos de filtros no domínio do tempo vs desempenho de domínio de freqüência de filtros Se você tiver dados para os quais tanto o tempo eo domínio de freqüência são importantes, então você pode querer dar uma olhada em variações no Moving Average, que apresenta um número de versões ponderadas da média móvel que são melhores. A média móvel de comprimento N pode ser definida como "escrita" como é tipicamente implementada, com a amostra de saída actual como a média das amostras de N anteriores Visto como um filtro, a média móvel realiza uma convolução da seqüência de entrada xn com um pulso retangular de comprimento N e altura 1 N para fazer a área do pulso e, portanto, o ganho do filtro, um Na prática, ele É melhor tomar N estranho Embora uma média móvel também pode ser calculada usando um número par de amostras, usando um valor ímpar para N tem a vantagem de que o atraso do filtro será um número inteiro de amostras, uma vez que o atraso de um filtro W Ith N amostras é exatamente N-1 2 A média móvel pode então ser alinhado exatamente com os dados originais, deslocando-o por um número inteiro de samples. Time Domain. Since a média móvel é uma convolução com um pulso retangular, sua resposta de freqüência é Uma função sinc Isso torna algo como o dual do filtro windowed-sinc, uma vez que é uma convolução com um pulso sinc que resulta em uma resposta de freqüência retangular. É esta resposta de freqüência sinc que faz com que a média móvel é um mau desempenho na Freqüência de domínio No entanto, ele executa muito bem no domínio do tempo Portanto, é perfeito para suavizar os dados para remover o ruído, enquanto ao mesmo tempo ainda mantendo uma resposta passo rápido Figura 1.Figura 1 Suavização com uma média móvel filter. For o típico aditivo White Gaussian Noise AWGN que é freqüentemente assumido, a média de N amostras tem o efeito de aumentar a SNR por um fator de sqrt N Desde o ruído para as amostras individuais não está correlacionado, não há razão para tratar Cada amostra de forma diferente Por conseguinte, a média móvel, que dá a cada amostra o mesmo peso, vai se livrar da quantidade máxima de ruído para uma dada etapa de nitidez de resposta. Porque é um filtro FIR, a média móvel pode ser implementada através de convolução Em seguida, ter a mesma eficiência ou falta de que qualquer outro filtro FIR No entanto, ele também pode ser implementado recursivamente, de uma forma muito eficiente Ele segue diretamente a partir da definição that. This fórmula é o resultado das expressões de yn e yn 1, Onde observamos que a mudança entre yn 1 e yn é que um termo extra xn 1 N aparece no final, enquanto o termo x nN 1 N é removido desde o início. Nas aplicações práticas, muitas vezes é possível deixar de fora A divisão por N para cada termo, compensando o ganho resultante de N em outro lugar. Esta implementação recursiva será muito mais rápida que a convolução. Cada novo valor de y pode ser calculado com apenas duas adições, em vez das adições N que seriam Ser necessário para uma implementação simples da definição Uma coisa a olhar para fora com uma implementação recursiva é que os erros de arredondamento irá acumular Isto pode ou não ser um problema para o seu aplicativo, mas também implica que esta implementação recursiva vai realmente funcionar melhor com Uma implementação inteira do que com números de ponto flutuante Isso é bastante incomum, uma vez que uma implementação de ponto flutuante é geralmente mais simples. A conclusão de tudo isso deve ser que você nunca deve subestimar a utilidade do filtro simples de média móvel em aplicações de processamento de sinal. Filter Design Tool. This artigo é complementado com uma ferramenta de design de filtro Experiment com diferentes valores para N e visualizar os filtros resultantes Try it now. O filtro de média móvel simples. Esta página descreve o filtro de média móvel simples Esta página é parte da seção sobre Filtragem que É parte de um guia para detecção de falhas e diagnóstico. O filtro de média móvel simples Valores da entrada de filtro para um dado número de entradas Este é o exemplo mais comum da categoria MA média móvel de filtros, também chamada filtro de FIR de resposta de impulso finito Cada entrada recente é multiplicada por um coeficiente para todos os filtros MA lineares e os coeficientes São todos iguais para esta média móvel simples A soma dos coeficientes é 1 0, de modo que a saída eventualmente coincide com a entrada quando a entrada não muda Sua saída apenas depende de entradas recentes, ao contrário do filtro exponencial que também reutiliza sua saída anterior O único parâmetro é o número de pontos na média - o tamanho da janela. Movendo resposta de passo médio. Como qualquer filtro MA, ele conclui uma resposta passo em um tempo finito, dependendo do tamanho da janela. Este simples exemplo de média móvel acima foi baseado em 9 Pontos Sob hipóteses modestas, está fornecendo a estimativa de suavização ótima para um valor no ponto médio do intervalo de tempo, neste caso, 4 5 intervalos de amostra no passado. Copyright 2018 - 201 3, Greg Stanley.