Suponha que o usuário tenha comprado um Euro vanilla USD Call NZD Put com um valor nominal de US $ 1 milhão. A taxa sem risco de USD é 5, a taxa de risco de NZD é de 7, a volatilidade da taxa de câmbio é de 20 e a opção expirará em 1 ano. A taxa no local é de 0,52 (cotação indireta) ea taxa de fraude é de 0,51. Para valorar a opção como uma chamada, tratamos a NZD como a CCY doméstica e o USD como a CCY estrangeira. As taxas de juros nacionais e estrangeiras são, portanto, 7 e 5, respectivamente. Como o NZD é o CCY doméstico, o local deve ser cotizado como o número de unidades de NZD necessárias para comprar 1USD, este é o recíproco de como a taxa é citada acima (10,52 1,9231). Observe que, uma vez que ambas as cotações de ponto e greve são convertidas, a opção de compra está fora do dinheiro. Quando esses parâmetros são passados para a rotina Garman-Kohlhagen, um valor de NZD 0.1099 é retornado. Este é um valor por unidade, e uma vez que um total de 1 milhão de dólares subjacentes ao negócio, o valor total do prémio é de 0,1099 mil 000 NZD 109.865 (com compensação para o arredondamento). Para demonstrar a condição de paridade, também poderíamos valorizar este acordo como uma colocação. Neste caso, a CCY doméstica (estrangeira) é a USD (NZD), a taxa de juros doméstica (estrangeira) é de 5 (7), a taxa spot é de 0,52 ea taxa de fraude é de 0,51. Com essas entradas, o modelo retorna um valor por unidade FX de USD 0.2914 e o valor total do prêmio no negócio é USD 57.130. Esse valor equivale ao prêmio NZD calculado acima quando é convertido em NZD na taxa spot de 0,52. Ou seja, USD 57, 130 0.52 NZD 109.865.Options Pricing: PutCall Parity Putcall parity é um conceito de preços de opções identificado pela primeira vez pelo economista Hans Stoll em seu artigo de 1969 The Relation Between Put and Call Prices. Define o relacionamento que deve existir entre as opções européias de colocação e chamada com o mesmo prazo de vencimento e preço de exercício (não se aplica às opções americanas porque podem ser exercidas a qualquer momento até a expiração). O principal afirma que o valor de uma opção de compra, a um preço de exercício, implica um valor justo para a colocação correspondente e vice-versa. A relação surge do fato de que combinações de opções podem criar posições que são idênticas à de segurar a própria subjacente (um estoque, por exemplo). A opção e as posições de ações devem ter o mesmo retorno ou uma oportunidade de arbitragem surgir. Arbitrageurs seria capaz de fazer negócios lucrativos, sem risco, até que a parceria putcall voltasse. Arbitrage é a oportunidade de lucrar com variações de preços em uma segurança em diferentes mercados. Por exemplo, a arbitragem existiria se um investidor pudesse comprar ações ABC em um mercado por 45 enquanto simultaneamente comercializava ações ABC em um mercado diferente para 50. Os negócios sincronizados ofereceriam a oportunidade de lucrar com pouco ou nenhum risco. As opções de compra, as opções de compra e as ações subjacentes estão relacionadas, na medida em que a combinação de dois produz o mesmo perfil de lucro que o componente restante. Por exemplo, para replicar os recursos de perda de ganhos de uma posição de estoque longo, um investidor poderia simultaneamente realizar uma chamada longa e uma curta colocação (a chamada e a colocação teriam o mesmo preço de exercício e a mesma expiração). Da mesma forma, uma pequena posição de estoque pode ser replicada com uma chamada curta mais uma longa colocação e assim por diante. Se a paridade da putcall não existisse, os investidores poderiam aproveitar as oportunidades de arbitragem. Os comerciantes de opções usam a paridade putcall como um teste simples para seus modelos de preços de opções de estilo europeu. Se um modelo de preços resulta em preços de colocação e de chamada que não satisfaçam a paridade de putcall, isso implica que existe uma oportunidade de arbitragem e, em geral, deve ser rejeitada como uma estratégia inadequada. Existem várias fórmulas para expressar a paridade putcall para opções europeias. A seguinte fórmula fornece um exemplo de uma fórmula que pode ser usada para títulos que não pagam dividendos: 13 Onde c valor de compra S preço atual de ações p preço de colocação X preço de exercício e Eulers constante (função exponencial em uma calculadora financeira igual a aproximadamente 2.71828 r Taxa de interesse livre de risco continuada T Data de expiração t Data do valor atual Muitas plataformas de negociação que oferecem análise de opções fornecem representações visuais da paridade de putcall. A Figura 7 mostra um exemplo da relação entre uma posição de colocação longa longa (mostrada em vermelho) e uma longa Ligue (em azul) com o mesmo preço de vencimento e de exercício. A diferença nas linhas é o resultado do dividendo assumido que seria pago durante a vida das opções. Se nenhum dividendo fosse assumido, as linhas se sobrepõem. Figura 7 Um exemplo de Um gráfico de paridade de putcall criado com uma plataforma de análise. A paridade de chamada de paridade Parceiro-Parto é a relação que deve existir entre os preços dos europeus e L opções que têm o mesmo risco, o preço de exercício e a data de validade. (A paridade de chamada de compra não se aplica às opções americanas porque elas podem ser exercidas antes da expiração). Essa relação é ilustrada por princípios de arbitragem que mostram que certas combinações de opções podem criar posições que são iguais a de manter o próprio estoque. Essas opções e posições de estoque devem ter o mesmo retorno, caso contrário, uma oportunidade de arbitragem estará disponível para os comerciantes. 13 Um portfólio que compreende uma opção de compra e uma quantia de caixa igual ao valor presente do preço de exercício de opções tem o mesmo valor de vencimento que uma carteira que compreende a opção de venda correspondente e a contrapartida. Para opções europeias, o exercício adiantado não é possível. Se os valores de validade das duas carteiras forem iguais, seus valores atuais também devem ser os mesmos. Essa equivalência é a paridade de chamada. Se as duas carteiras tiverem o mesmo valor no vencimento, elas devem ter o mesmo valor hoje, caso contrário, um investidor poderia fazer um lucro de arbitragem comprando o portfólio menos dispendioso, vendendo o mais caro e segurando a posição curta Expiração. 13 Qualquer modelo de preço de opção que produz preços de colocação e de chamada que não satisfaçam a paridade de "put-call" deve ser rejeitado como inadequado porque existem oportunidades de arbitragem. 13 Para um olhar mais atento sobre os negócios que são rentáveis quando o valor das correspondentes colocações e chamadas divergem, consulte o seguinte artigo: Paridade de colocação de chamada e Arbitrage Opportunity. 13 Existem várias maneiras de expressar a paridade de chamada para opções europeias. Uma das fórmulas mais simples é a seguinte: 13 13 Fórmula 15.11 13 c PV (x) ps 13 Onde: c o preço atual ou valor de mercado da chamada européia x preço de operação da opção PV (x) o valor presente do preço de exercício xeuropean Descontado a partir da data de validade a uma taxa livre de risco adequada p o preço atual ou o valor de mercado do mercado europeu é o valor de mercado atual do subjacente 13 A fórmula de paridade de colocação mostra a relação entre o preço de uma colocação e o preço De uma chamada na mesma segurança subjacente com a mesma data de vencimento, o que impede oportunidades de arbitragem. Uma colocação protetora (segurando o estoque e comprando uma venda) irá entregar o retorno exato como uma chamada fiduciária (comprando uma chamada e investindo o valor presente (PV) do preço de exercício). 13 13 Nota: Existem fórmulas muito mais sofisticadas para analisar as relações de colocação. Para o exame, você deve saber que uma chamada fiduciária de proteção colocada (ativos colocados em dinheiro). 13 O seguro de carteira é muito semelhante a uma chamada fiduciária (chamada de empréstimo). O montante do empréstimo é definido de modo que o retorno do principal mais juros pela data do pagamento seja exatamente igual ao piso.
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